حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال با توابع والش

هر شکل موج متناوب و مناسب را می توان بصورت یک سری از توابع والش بیان کرد . اگر سری در انتهای گروهی از جملات با مرتبه معیین قطع گردد جمع جزئی جمل تقریب پلکانی شکل موج خواهد بود ، بلندی هر پله مساوی مقدار متوسط شکل موج در همان فاصله خواهد بود . اگر یک تبدیل غیر خطی حافظ صفر به یک سری والش اعمال گردد ، سری حاصل را می توان با اعمال جبری ساده بدست آورد . ضرایب سری اولیه تغییر خواهد کرد اما جمله های جدیدی در گروه های اصلی وجود نخواهد داشت . معادلات دیفرانسیل و انتگرال غیر خطی بصورت یک سری والش قابل حل اند زیرا از سری مشتقات آنها با کاوشی ساده در جدول همیشه می توان انتگرال گرفت . معادله دیفرانسیل ابتدا برای بالاترین مرتبه مشتق حل و سپس از نتیجه حاصل به تعداد دفعات لازم برای تعیین جواب انتگرال گیری می شود .